Question

如图，在棱长均为a的三棱锥A-BCD中，E为BC的中点，求异面直线AE和BD所成角的余弦值．

Answer 1

分析：取CD中点F，连接EF、AF，则EF∥BD，故∠AEF即为AE与BD所成的角或其补角，在△AEF中，利用余弦定理可求．

解答：解：取CD中点F，连接EF、AF，则EF∥BD，
故∠AEF即为AE与BD所成的角或其补角，
由题意可求AF=AE=

3

2

a，EF=

1

2

a，
在△AEF中，cos∠AEF=

AE2+EF2-AF2

2EF•EA

=

3 4 a2+ 1 4 a2- 3 4 a2

2× 3 2 a× 1 2 a

=

3

6

，
所以异面直线AE和BD所成角的余弦值为

3

6

．

点评：本题考查异面直线所成的角的求解，考查余弦定理，考查学生的运算能力．