Question

（本小题满分12分）
已知圆的方程为.
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）过点作直线与圆交于两点，求的最大面积以及此时直线的斜率.

Answer 1

（1）或.
（2）

解：（1）圆心为，半径
设过点的切方程为，即， ----------------1分
则，解得                                ----------------3分
切线方程为                              ----------------5分
当斜率不存在时，也符合题意.
故求过点的圆的切线方程为：或.  --------------6分
（2）当直线的斜率不存在时,,   ----------------------------7分
当直线的斜率存在时,设直线的方程为，即，
圆心到直线的距离，               ----------------9分
线段的长度，
所以，
-------------11分
当且仅当时取等号，此时，解得
所以，的最大面积为8，此时直线的斜率为.      ----------------12分