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    ．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别AB、C1D1的中点，则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为

    A．2                B．             C．1                D．

     

    【答案】

    B

    【解析】解：由题可知，EF⊥平面A1B1C，又EF⊂平面A1EF，

    ∴平面A1B1C⊥平面A1ECF．∴B1在平面A1ECF上的射影在线段A1C上．

    ∴∠B1A1C就是A1B1与平面A1EF所成的角．

    ∵A1B1⊥B1C，在Rt△A1B1C中，tan∠B1A1C=B1C A1B1 =．

    ∴A1B1与平面A1EF所成角的正切值为，选B．

     

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    （2）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；
    （3）若D′E与平面PQEF所成的角为45°，求D′E与平面PQGH所成角的正弦值．

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    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    		3
    2
    ，则下列结论中错误的是（　　）

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    π
    3
    π
    3
    ；直线A′C与平面ABCD所成角的正弦值为
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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