Question

已知在的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则这个展开式中x⁸的系数是________．

Answer 1

-20
分析：根据二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大求出n的值，再利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项中x的系数为8求出r的值，代入通项求出展开式中x⁸的系数．
解答：因为在的展开式中只有第6项的二项式系数最大，
所以展开式共有11项，
所以n=10，
所以=，
其展开式的通项为=（-1）^r2^10-rC₁₀^rx^2r-10，
令2r-10=8解得r=9
所以展开式中x⁸的系数是-2C₁₀⁹=-20，
故答案为-20
点评：本题考查二项式系数的性质、二项展开式的通项公式并用通项公式解决二项展开式的特定项问题．