Question

已知函数，现给出下列命题：
①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=；
②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f （x）在R上是增函数；
③当时，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④函数 y=f（|x+1|）是偶函数．
其中正确的命题是（ ）
A．①③
B．②④
C．①③④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：=8a-1==0⇒a=，故①正确；a=，f （x）在R上是减函数，故②不正确；当时，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立，故③正确；函数 y=f（|x+1|）是偶函数不成立．即④不正确．
解答：解：=8a-1，=0，
∵图象是一条连续不断的曲线，
∴8a-1=0，a=，故①正确；
当图象是一条连续不断的曲线时，
a=，f （x）在R上是减函数，故②不正确；
当时，
不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立，故③正确；
函数 y=f（|x+1|）是偶函数不成立．即④不正确．
故选A．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题时要注意极限和连续的合理运用．