Question

【题目】(1) 已知函数，若，则_____．

(2)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝2，a11－a4＝7，则S13＝________.

(3)若命题“x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______．

(4)在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，且sinA·cosA＝，则此三角形为_______．

Answer 1

【答案】-7 91 a>3或a<-1 等边三角形

【解析】

（1）利用表达式及条件解出a值即可；（2）由条件先求出a9进而得到公差d，求出，结合前n项和与项的关系得到结果；（3）因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，则相应二次方程有不等的实根；（4）由tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，求出角C，再利用sinA·cosA＝，得到角A，从而判断出三角形的形状.

（1）函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，

可得：log2（9+a）＝1，可得a＝﹣7．

故答案为：﹣7．

（2）由题意a2+a11－a4＝2+7，

即a4+a9-a4=9，所以a9=9，

所以,所以a7=a9-2d=7，

.

故答案为91.

（3）∵“x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0

∴x2+（a﹣1）x+1＝0有两个不等实根

∴△＝（a﹣1）2﹣4＞0

∴a＜﹣1或a＞3

故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

（4）∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），

∴tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，

∴A+B＝120°，即C＝60°，

∵sinAcosA，

∴tanA，∴A＝60°，

则△ABC为等边三角形．

故答案为：等边三角形