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    设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足·=0.

    (1)求m的值;

    (2)求直线PQ的方程.

    解：(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.

        ∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,∴圆心(-1,3)在直线上.代入得m=-1.

        (2)∵直线PQ与直线y=x+4垂直,

        ∴设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ方程为y=-x+b.

        将直线y=-x+b代入圆方程,得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.

        Δ=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)＞0,得2-3＜b＜2+3.

        由韦达定理得x1+x2=-(4-b),x1·x2=.

        y1·y2=b2-b(x1+x2)+x1·x2=+4b.

        ∵·=0,

        ∴x1x2+y1y2=0,

        即b2-6b+1+4b=0.

        解得b=1∈(2-3,2+3).

        ∴所求直线方程为y=-x+1.

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    2
    e
    2
    e
    ．

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    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e，且b，e，
    1
    3
    为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设双曲线C2：
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1    的顶点和焦点分别是椭圆C1的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C1和C2上的点，问是否存在A，B满足
    OA
    =
    1
    2
    OB
    ．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•虹口区二模）已知：曲线C上任意一点到点F
    1，0
    的距离与到直线x=-1的距离相等．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点F
    1，0
    作直线交曲线C于M，N两点，若|MN|长为
    16
    3
    ，求直线MN的方程；
    （3）设O为坐标原点，如果直线y=k（x-1）交曲线C于A、B两点，是否存在实数k，使得
    OA
    •
    OB
    =0    ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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