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    如图，直角所在平面外一点，且，点为斜边的中点．

    求证：平面；

    若，求证：面．

    证明见解析


    解析:

    （１），为的中点，．

    连结．

    在中，则．

    ，．

    又，面．

    （２），为的中点，

    ．

    又由（１）知面， ．

    于是垂直于平面内的两条相交直线．

    面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（　　）个直角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，P是△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=
    		2
    a    ．
    （1）求证：面PAB⊥面ABC；
    （2）求PC和△ABC所在平面所成角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•宜宾一模）如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的
    12
    ．梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA⊥平面ABCD，PA=AB．
    （1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
    （2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．
    （3）求二面角A-PD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2013届广西玉林市高二下学期三月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，是等腰直角三角形，是 所在平面外一点，

    （1）求证：面面；

    （2）求和所在平面所成角。（本题12分）

     

     

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