Question

已知双曲线C：的离心率e=，其一条准线方程为x=．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）如题20图：设双曲线C的左右焦点分别为A，B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支交于点E，若，求实数λ的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（I）由题意可得，可求a，c，由b²=c²-a²可求b，可求双曲线的方程
（II）由（I）知A（-2，0），设D（x，y），E（x₁，y₁）则由可得，，结合E，D在双曲线上，可求x，结合双曲线的性质可求λ
解答：解（I）由题意可得，
∴
∴双曲线的方程为（4分）
（II）由（I）知A（-2，0），设D（x，y），E（x₁，y₁）
∴，
则由
可得，
∵E在双曲线上
∴
∴
∵D在双曲线
∴
代入上式可得，
∵
∴
∴
∵D在双曲线的左支，点D在右支
∴（12分）
点评：本题主要考查了利用双曲线的性质求解双曲线的方程，双曲线的性质的应用，属于综合试题