练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】（本题满分15分）如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为．

    （1）按下列要求建立函数关系式：

    ①设，将表示为的函数；

    ②设（），将表示为的函数；

    （2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．

    【答案】（1）①，（）

    ②，（）

    （2）

    【解析】

    试题（1）要将实际问题转化为函数问题，根据题意构建数学模型，利用直角三角形 求底面圆的半径 ，进而列出函数关系式（2）求体积的最大值转化为求函数的最大值，先求导，再判断单调性，再求最值。

    试题解析：解：（1）①，，

    ，（） 4分

    ②，，

    ，（） 8分

    （2）选用：，，

    令 ，则 10分

    列表得：

    单调增

    极大值

    单调减

    （不列表，利用导函数的符号，判断出单调性同样得分）

    选用：令，

    ，

    令 ，则 10分

    列表得：

    单调增

    极大值

    单调减

    ，即 15分

    （对直接求导求解也得分，）

    答：圆柱形罐子的最大体积为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切.

    (1)求椭圆 的方程；

    (2)若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积于的面积分别为.

    ①求的最大值；

    ②当取得最大值时，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左焦点为，左顶点为，离心率为，点 满足条件.

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，记和的面积分别为，证明： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当=0时，求实数的m值及曲线在点（1， ）处的切线方程；

    （2）讨论函数的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】自治区有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训，现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

    甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85

    （I）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩中的位数；

    （II）现要从中派一人参加国际比赛，从平均成绩和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，四边形为正方形， 平面， ， 是上一点，且.

    （1）求证： 平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2） 若函数有两个零点， ，且，证明： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动， 的最大值为m， 的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为________

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，且，其中为坐标原点.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）设点，直线分别交准线于点，问：在轴的正半轴上是否存在定点，使，若存在，求出定点的坐标，若不存在，试说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案