Question

 

在中，点的坐标为（3，0），且两端点、在轴上区间[-3，3]上滑动．

(1) 求的外心（三边垂直平分线的交点）的轨迹方程；

(2) 设直线与点的轨迹交于，两点，原点到直线的距离为，试求的值，使最大并求该最大值．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）设，不妨设，   ………………1分

由得：，   ………………2分

由（1）得：      （3）

将（3）代入（2）化简得：，…………………………………………4分

由及知：，…………………………………………5分

∴外心P的轨迹方程为： （）。        ………………6分

（2）设

由消得：       ………………7分

由题意知：是方程（*）在区间上的两个不等实根，则：

，

解得：，          ……………………………………………… 10分

原点O到直线的距离为，…………………………………………… 11分

…………………… 12分

∴

由知：，则当时，取得最大值，最大值为。

     …………………… 14分