在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin=.
(Ⅰ) 求cos C的值;
(Ⅱ) 若△ABC的面积为,且sin2 A+sin2B=sin2 C,
求a,b及c的值.
本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。
(Ⅰ) 解:因为sin=,
所以cos C=1- 2sin2=. -------------------------------5分
(Ⅱ) 解:因为sin2 A+sin2B=sin2 C,由正弦定理得
a2+b2=c2.---------------------------------------------------①
由余弦定理得a2+b2=c2+2abcos C,将cos C=代入,得
ab=c2.----------------------------------------------------------②
由S△ABC=及sin C==,得
ab=6.----------------------------------------------------------③
由①,②,③得 或
经检验,满足题意.
所以 或 --------------------------------------------------- 14分
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
3 |
A、a=c |
B、b=c |
C、2a=c |
D、a2+b2=c2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
11 | 14 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
b |
a |
sinB |
cosA |
2 |
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