Question

求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹．
（1）与⊙C：（x+2）²+y²=2内切，且过点A（2，0）；
（2）与⊙C₁：x²+（y-1）²=1和⊙C₂：x²+（y+1）²=4都外切；
（3）与⊙C₁：（x+3）²+y²=9外切，且与⊙C₂：（x-3）²+y²=1内切．

Answer 1

分析：利用两圆相切的性质即可得出．

解答：解：设动圆M的半径为r．
（1）∵⊙C与⊙M内切，点A在⊙C外，
∴MC=r-

2

．
∴MA=r，∴MA-MC=

2

，
且

2

＜4．∴点M的轨迹是以C，A为焦点的双曲线的一支．
（2）∵⊙M与⊙C₁，⊙C₂都外切，
∴MC₁=r+1，MC₂=r+2．∴MC₂-MC₁=1，且1＜2．
∴点M的轨迹是以C₂，C₁为焦点的双曲线的一支．
（3）∵⊙M与⊙C₁外切，且与⊙C₂内切，
∴MC₁=r+3，MC₂=r-1．∵MC₁-MC₂=4，且4＜6，
∴点M的轨迹是以C₁，C₂为焦点的双曲线的一支．

点评：熟练掌握两圆相切的性质是解题的关键．