Question

已知全集U={x|x 2-3x+2≥0}，A={x|x 2-4x+3＞0}，B={x|

x-1

x-2

≥0}．
求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（ C_UA）∪（ C_UB）；（4）（ C_UA）∩（ C_UB）

Answer 1

分析：解一元二次不等式求出集合U，和集合A，解分式不等式求出集合B，再根据集合的补集，两个集合的交集、并集的
定义，求出A∩B、A∪B、（ C_UA）∪（ C_UB）、（ C_UA）∩（ C_UB） 的结果．

解答：解：U={x|x²-3x+2≥0 }={x|（x-1）（x-2）≥0}={x|x≤1，或 x≥2}，
A={x|（x-1）（x-3）＞0}={x|x＜1，或x＞3}，
B={x|

x-1

x-2

≥0}={x|

(x-1)(x-2)≥0 x-2≠0

={x|x≤1，或 x＞2}．
（1）A∩B={x|x＜1，或x＞3}∩{x|x≤1，或 x＞2}={x|x＜1，或 x＞3}．
（2）A∪B={x|x＜1，或x＞3}∪{x|x≤1，或 x＞2}={x|x≤1，或 x＞2}．
（3）（ C_UA）∪（ C_UB）=C_U （A∩B ）={x|x=1，或 3≥x≥2}．
（4）（ C_UA）∩（ C_UB）=C_U （ A∪B ）={x|x=2}={2}．

点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．