Question

函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数共有（    ）

A.1个                B.4个                  C.8个                D.10个

Answer 1

解析：由f(f(x))=f(x)可知，集合A={1,2,3}的象f(A)(即所有f(x)构成的集合)在映射f下保持不变，即对于任意x∈f(A)，总有f(x)=x,则问题转化为对f（A）的讨论：

(1)f（A）中有3个元素时，只能为f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3.

(2)f（A）中有2个元素时，如{1，2}则f（1）=1，f（2）=2，f（3）=2均可从而有C²₃×2=6个.

(3)f（A）中有1个元素时，如f（1）=f（2）=f（3）=1时，满足条件的有3个，共计10个函数.

答案：D