Question

【题目】已知集合.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：

①“水滴”图形与y轴相交，最高点记为A，则点A的坐标为；

②在集合P中任取一点M，则M到原点的距离的最大值为3；

③阴影部分与y轴相交，最高点和最低点分别记为C，D，则；

④白色“水滴”图形的面积是.

其中正确的有______.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

①方程中，令求得y的取值范围，得出最高点的坐标；

②利用参数法求出点M到原点的距离d，求出最大值；

③求出知最高点C与最低点D的距离；

④计算“水滴”图形的面积是由一个等腰三角形，两个全等的弓形和一个半圆组成.

对于①中，方程中，

令，得，

所以，其中，所以，所以，

解得；

所以点，点，点，点，所以①错误；

对于②中，由，设，

则点M到原点的距离为

，

当时，，d取得最大值为3，所以②正确；

对于③中，由①知最高点为，最低点为，

所以，③正确；

对于④中，“水滴”图形是由一个等腰三角形，两个全等的弓形，和一个半圆组成；

计算它的面积是，

所以④正确；

综上知，正确的命题序号是②③④.

故答案为：②③④.