分析 (1)由诱导公式、两角差的正弦、余弦函数化简已知的等式,由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A的大小;
(2)由二倍角余弦公式的变形化简sin2B+cos2C=1,由正弦定理化简后,由条件和余弦定理列出方程求出b,c的值.
解答 解:(1)因为sin(A-$\frac{π}{6}$)-cos(A+$\frac{5π}{3}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
所以sin(A-$\frac{π}{6}$)-cos(A-$\frac{π}{3}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
则$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA-$\frac{1}{2}$cosA-($\frac{1}{2}$cosA+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
化简得cosA=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$,
又0<A<π,则A=$\frac{3π}{4}$;
(2)因为sin2B+cos2C=1,所以sin2B+1-2sin2C=1,
即sin2B=2sin2C,
由正弦定理得,b2=2c2,则b=$\sqrt{2}$c,
又a=$\sqrt{5}$,由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccosA,
则5=2c2+c2-2$\sqrt{2}$c2×$(-\frac{\sqrt{2}}{2})$,解得c=1,
则b=$\sqrt{2}$c=$\sqrt{2}$.
点评 本题考查正弦定理、余弦定理,诱导公式,两角差的正弦、余弦函数,以及二倍角余弦公式的变形的应用,考查转化思想、方程思想,化简、变形能力.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -2i | B. | -2 | C. | i | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{9}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
甲产品所需工时 | 乙产品所需工时 | |
A设备 | 2 | 3 |
B设备 | 4 | 1 |
A. | 40万元 | B. | 45万元 | C. | 50万元 | D. | 55万元 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系 | |
B. | 这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的 | |
C. | 身高为170cm的学生体重一定为59.5kg | |
D. | 这些女学生的身高每增加0.85cm,其体重约增加1kg |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 2+$\sqrt{2}$ | C. | 3+$\sqrt{3}$ | D. | 3+$\sqrt{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {5} | B. | {2} | C. | {2,5} | D. | {5,7} |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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