Question

8．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（　　）

• A． 2
• B． 2+$\sqrt{2}$
• C． 3+$\sqrt{3}$
• D． 3+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图知该几何体是底面为正方形，
且一侧棱垂直于底面的四棱锥，结合图形求出它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，
且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；
根据图中数据，计算其表面积为
S=S_{正方形ABCD}+S_△PAB+S_△PBC+S_△PCD+S_△PAD
=1²+$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$×1×1
=2+$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题．