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    已知p=a+
    1
    a-2
    （a＞2），q=(
    1
    2
    )x2-2    （x∈R），则p，q的大小关系为（　　）
    A、p≥qB、p＞q
    C、p＜qD、p≤q
    分析：利用基本表达式求出p的最小值，求出q的最大值，即可判断p，q的大小．
    解答：解：p=a+
    1
    a-2
    =(a-2)+
    1
    a-2
    +2    ≥2+2=4，当且仅当a=3时，取得等号；而由于x2-2≥-2，故q=(
    1
    2
    )x2-2    ≤(
    1
    2
    )-2=4    ，当且仅当x=0时，取得等号，故p≥q．
    故选A．
    点评：本题考查大小的比较，基本不等式的应用，是基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
    ②若p=a+
    1
    a-2
    （a＞2），q=(
    1
    2
    )    x2-2    （x∈R），则p＞q，
    ③已知|
    a
    |    =|
    b
    |=2，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则
    a
    +
    b
    在
    a
    上的投影为3；
    ④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
    π
    4
    处取得最小值，则f（
    3π
    2
    -x）=-f（x）．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞2，x∈R，p=a+
    1
    a-2
    ，q=（
    1
    2
    ） n2-2，则p，q的大小关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
    ②已知|
    a
    | =|
    b
    | =2    ，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则
    b
    在
    a
    上的投影为1；
    ③若P=a+
    1
    a
    +2(a＞0)，q=(
    1
    2
    )    x2-2    (x∈R)    ，则p＞q；
    ④已知f（x）=asinx-bcosx在x=
    π
    6
    处取得最大值2，则a=1，b=
    		3
    ；
    其中正确命题的序号是
    ①②
    ①②
    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列四个命题：
    ①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
    ②若p=a+
    1
    a-2
    （a＞2），q=(
    1
    2
    )    x2-2    （x∈R），则p＞q，
    ③已知|
    a
    |    =|
    b
    |=2，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则
    a
    +
    b
    在
    a
    上的投影为3；
    ④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
    π
    4
    处取得最小值，则f（
    3π
    2
    -x）=-f（x）．
    其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题的序号都填上）

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