Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知线C的极坐标方程为：ρ＝2sin（θ+），过P（0，1）的直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C交于M，N两点．

（1）求出直线l与曲线C的直角坐标方程．

（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）3

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；

（2）将直线l的参数方程代入圆C的方程中，得到关于t的方程，根据t的几何意义可得的值．

（1）直线l：（t为参数），消去参数t得：

直线l的直角坐标方程为：，

曲线C的极坐标方程，

即ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，

可得直角坐标方程：x2+y2﹣2x﹣2y＝0；

（2）把直线l的参数方程（t为参数）

代入圆C的方程，化简得：t2﹣t﹣1＝0，

∴，

∴．