已知函数
（1）当
时，求函数的最大值与最小值；
（2）求实数
的取值范围，使得
在区间
上是单调函数.
(1) 当
时,函数取得最小值，最小值为1；
当
时，函数取得最大值，最大值为
；
（2）
。
【解析】本事主要是考查二次函数的性质和单调性的运用。
（1）依题意得当
时,
，那么可知
，由图象知 当时,函数取得最小值，最小值为1
（2）由于
图象的对称轴为直线
，根据定语和对称轴的关系得到参数的
范围。
解：依题意得
(1)当时,， 
2分
若，由图象知 当时,函数取得最小值，最小值为1；
当时，函数取得最大值，最大值为. 5分
（2）由于 图象的对称轴为直线. 6分
若函数在
上为单调增函数，则需要满足
即
；8分
若函数在上为单调减函数，则需要满足
即
.
10分
综上，若函数在区间上为单调函数，则
12分
科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省益阳市高三第九次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
（1）当
=
时，求曲线
在点（
,
）处的切线方程。
(2) 若函数在（1，）上是减函数，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数
若不存在，说明理由。若存在，求出的值，并加以证明。
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省金华十校高三上学期期末考试文科数学（解析版） 题型：解答题
（本小题满分15分）
已知函数
（1）当a=1时，求函数
在点（1，-2）处的切线方程；
（2）若函数在
上的图象与直线
总有两个不同交点，求实数a的取值范围。
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三第一次模拟考试文科数学 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知函数
（1）当a=1时，求
在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在区间
上，函数的图象恒在直线
下方，求a的取值范围。
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三第二次月考理科数学试卷 题型：解答题
已知函数
.
（1）当
且
，
时，试用含
的式子表示
，并讨论
的单调区间；
（2）若
有零点，
，且对函数定义域内一切满足
的实数
有
.
①求的表达式；
②当
时，求函数
的图象与函数
的图象的交点坐标
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科目：高中数学 来源：2014届河北省高一上学期期中数学试卷 题型：解答题
已知函数
（1）当
，且
时，求证：
（2）是否存在实数
，使得函数
的定义域、值域都是
？若存在，则求出
的值，若不存在，请说明理由。
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