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    【题目】如图,在四棱锥中,在底面中, 是的中点, 是棱的中点, = = = = = =.

    (1)求证: 平面

    (2)求证:平面底面;

    (3)试求三棱锥的体积.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.

    【解析】试题分析：(1)连接,交BQ于N,连接MN,证明即可,

    (2)根据面面垂直的判定定理,先证明,即可,

    (3)先证明平面,再根据==,即可解答.

    试题解析：

    (1) 如图,连接,交BQ于N,连接MN,

    ∵= ,是的中点,

    ∴,且,

    ∴四边形是平行四边形,

    ∴N是BQ中点,

    ∵是棱的中点,

    ∴,

    ∵PA平面平面.

    ∴平面

    (2)证明:

    是的中点

    四边形为平行四边形,

    ，

    .

    又

    故

    又

    ,

    由勾股定理可知,

    又,

    ,又平面,

    平面平面.

    (3) 是的中点,

    ,

    平面平面,且平面平面,

    平面,

    又是棱上的中点,故

    ====.

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    （Ⅰ）若不等式对一切恒成立，求．

    （Ⅱ）若常数且对任意的，恒有，求的值．

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下且同时满足以下两个条件：

    （ⅰ）若存在唯一正整数的值满足；

    （ⅱ）恒成立．试问：是否存在正整数，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）设直线与交于， 两点，点坐标为，若直线， 的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出如下结论：

    ①函数是奇函数；

    ②存在实数，使得；

    ③若是第一象限角且，则；

    ④是函数的一条对称轴方程；

    ⑤函数的图形关于点成中心对称图形.

    其中正确的结论的序号是__________．（填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．

    （1）求此抛物线的方程；

    （2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．

    【答案】（1）；（2）2．

    【解析】试题分析：

    （1）由题意设抛物线方程为，则准线方程为，解得，即可求解抛物线的方程；

    （2）由消去得，根据，解得且，得到，即可求解的值．

    试题解析：

    （1）由题意设抛物线方程为（），其准线方程为，

    ∵到焦点的距离等于到其准线的距离，∴，∴，

    ∴此抛物线的方程为．

    （2）由消去得，

    ∵直线与抛物线相交于不同两点、，则有

    解得且，

    由，解得或（舍去）．

    ∴所求的值为2．

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．

    （1）求证： 平面；

    （2）如果三棱锥的体积为，求点到面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中（为坐标原点），已知两点，，且三角形的内切圆为圆，从圆外一点向圆引切线，为切点。

    （1）求圆的标准方程．

    （2）已知点，且，试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出直线的方程；若不是，请说明理由．

    （3）已知点在圆上运动，求的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在两个极值点x1 ， x2 ．
    （1）求证：|x1+x2|＞2；
    （2）若实数λ满足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，试求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图(1)，等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置(如图(2))

    (1)求证：；

    (2)若，直线与平面所成的角为，求长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图， 平面， ， ， ， 为的中点．

    （Ⅰ）证明： 平面；

    （Ⅱ）求多面体的体积；

    （Ⅲ）求二面角的正切值．

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