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    【题目】“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求.当时刘微就是利用这种方法，把的近似值计算到和之间，这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的.为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（ ）（精确到）（参考数据）

    A.B.

    C.D.

    【答案】C

    【解析】

    假设圆的半径为，根据以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形，顶角为，计算正二十四边形的面积，然后计算圆的面积，可得结果.

    设圆的半径为，

    以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形

    且顶角为

    所以正二十四边形的面积为

    所以

    故选：C

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    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面；

    （3）求三棱锥的体积．

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    （1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；

    （2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调杳（假定每名学生在这两个科目中必须洗择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

    性别

    选择物理

    选择历史

    总计

    男生

    50

    女生

    30

    总计

    （3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

    附：，其中.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】设函数，其中．

    （Ⅰ）已知函数为偶函数，求的值；

    （Ⅱ）若，证明：当时，；

    （Ⅲ）若在区间内有两个不同的零点，求的取值范围．

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    【题目】近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.

    （1）已知抽取的名学生中含男生55人，求的值；

    （2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

    （3）在抽取到的女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及期望.

    附：，

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    【题目】已知，且在区间上是增函数．

    （1）求实数的值组成的集合；

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    ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；

    ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

    ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．

    其中正确的个数为（　　）

    A.B.C.D.

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