已知数列
满足
，
.
（1）令
，证明：
是等比数列；
（2）求的通项公式.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为
；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来
的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为；依此规律得到
级分形图.
（1）级分形图中共有 条线段；
（2）级分形图中所有线段长度之和为 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2.当n≥2时，Sn－1＋1，an，Sn＋1成等差数列．
(1)求证：{Sn＋1}是等比数列；
(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量
万吨.
（1）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列
，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；
（2）证明：数列
是等比数列；
（3）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
我们把一系列向量
排成一列，称为向量列，记作
，又设
，假设向量列满足：
，
。
（1）证明数列
是等比数列；
（2）设
表示向量
间的夹角，若
，记
的前
项和为
，求
；
（3）设
是
上不恒为零的函数，且对任意的
，都有
，若
，
，求数列
的前项和
.
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.
是等比数列，只需证明
，其中
是不为零的常数，因此，只需把
代入，即可得
时，
，又由
可得
是首项为
，公比为
的等比数列，从而得证；（2）由（1）可得
，即有
，考虑采用累加法求其通项公式，即可得
.
， 6分
，
，
，...............12分
，
时，也符合，∴
项和；2累加法求数列通项公式.
中，若
，则
.
中，
，
，
，
分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且
.
的公比
；
，且
，求数列
是各项均为正数的等比数列，且
，
求数列
的前
项和
.
和
满足：
，其中
为实数，
为正整数.
不成等比数列；