Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为：为参数，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为：，直线与曲线交于A，B两点，

求曲线的普通方程及的最小值；

若点，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）曲线的普通方程为．的最小值为．（2）最大值70

【解析】

由曲线的极坐标方程，能求出曲线的普通方程由最小时，圆心距最大为，能求出的最小值;将直线与方程联立方程，得，从而，，进而，由此能求出的最大值．

曲线的极坐标方程为：，

，

曲线的普通方程为，即．

直线的参数方程为：为参数，

直线与曲线交于A，B两点，

最小时，圆心距最大为，

的最小值为：．

设直线上点A，B对应参数方程为参数的参数分别为，，

将直线与方程联立方程，得：

，，

，，

，

当时，取最大值70．