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    如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．

    （1）求证：平面．
    （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

    （1）证明线面平行，关键是证明线线平行，然后结合判定定理得到。
    （2）

    解析试题分析：（1）连接
    ，
    四边形为平行四边形

    又平面
    平面                            3分
    （2）以为原点，AB、AD、AP为x、y、z方向建立空间直角坐标系．
    易得,则、、         5分
     ，，
    由此可求得平面的法向量            7分
    又平面的法向量
    ，两平面所成锐二面角的余弦值为．        10分
    考点：空间中线面平行，以及二面角的平面角
    点评：主要是考查了线面平行的判定以及二面角的平面角的求解，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
     
    (1)求证：PC⊥BD；
    (2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E-BCD的体积取到最大值．
    ①求此时四棱锥E-ABCD的高；
    ②求二面角A-DE-B的正弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在边长是2的正方体-中，分别为
    的中点. 应用空间向量方法求解下列问题.

    (1)求EF的长
    (2)证明：平面；
    (3)证明: 平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知：四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，且AB∥CD，∠DAB＝90o，DC＝2AD＝2AB，侧面PAD与底面垂直，PA＝PD，点M为侧棱PC上一点．

    （1）若PA＝AD，求PB与平面PAD的所成角大小；
    （2）问多大时，AM⊥平面PDB可能成立？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （理）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

    （1）求证：；
    （2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：⊥平面（2）求平面与平面所成角的余弦值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图：在空间四边形ABCD中，AB,BC,BD两两垂直，且AB=BC＝2，E是AC的中点，异面直线AD和BE所成的角为，求BD的长度.(15分)

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    经过点且在两轴上截距相等的直线是（  ）

    A． B．
    C．或 D．或

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，，，．
    （1）求证：；
    （2）求二面角的平面角的大小．

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