【题目】已知椭圆
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝
，求直线l的倾斜角．
【答案】（1）
＋y2＝1（2）
或
【解析】(1)由e＝
＝
，解得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，解得a＝2b.
由题意可知
×2a×2b＝4，即ab＝2.解方程组
得
所以椭圆的方程为
＋y2＝1.
(2)由(1)可知点A(－2，0)，设点B的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)．于是A、B两点的坐标满足方程组
消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0，
由－2x1＝
，得x1＝
，从而y1＝
，
故|AB|＝
＝
.
由|AB|＝
，得
＝
.整理得32k4－9k2－23＝0，
即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1.所以直线l的倾斜角为
或
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【题目】以下是解决数学问题的思维过程的流程图：
在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )
A. 
①—分析法，②—反证法 B. ①—分析法，②—综合法
C. ①—综合法，②—反证法 D. ①—综合法，②—分析法
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【题目】已知函数
图象上点
处的切线方程与直线
平行（其中
），
.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求函数
在
（
）上的最小值；
（Ⅲ）对一切
， 
恒成立，求实数
的取值范围.
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【题目】下列说法中，正确的有( )
①函数y＝
的定义域为{x|x≥1}；
②函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；
③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；
④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】甲、乙两人练习罚球，每人练习6组，每组罚球20个，命中个数茎叶图如下：
（1）求甲命中个数的中位数和乙命中个数的众数；
（2）通过计算，比较甲乙两人的罚球水平.
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【题目】已知函数
(
为自然对数的底数，
）,
(
,
),
⑴若
，
．求
在
上的最大值
的表达式；
⑵若
时，方程
在
上恰有两个相异实根，求实根
的取值范围；
⑶若
，
,求使
得图像恒在
图像上方的最大正整数
．
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【题目】如图，四边形
是边长为4的正方形，点
为
边上任意一点（与点
不重合），连接
，过点
作
交
于点
，且
，过点
作
，交
于点
，连接
，设
.
（1）求点
的坐标（用含
的代数式表示）
（2）试判断线段
的长度是否随点
的位置的变化而改变？并说明理由.
（3）当
为何值时，四边形
的面积最小.
（4）在
轴正半轴上存在点
，使得
是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点
的坐标（用含
的式子表示）
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