Question

已知圆A：（x-3）²+y²=2，点P是抛物线C：y²=4x上的动点，过点P作圆A的两条切线，则两切线夹角的最大值为

 

°．

Answer 1

分析：要使两切线夹角最大，需抛物线上的点P到圆心的距离最小，求出P到圆心的距离最小值，利用直角三角形中的边角关系，
求出两切线夹角夹角的一半，进而得到两切线夹角的最大值．

解答：解；要使两切线夹角最大，需抛物线上的点P到圆心的距离最小，点P到圆心的距离为；
d=

(x-3)2+y2

=

(x-3)2+4x

=

x2-2x+9

=

(x-1)2+8

≥2

2

，
即点P到圆心的距离最小为2

2

，圆A：（x-3）²+y²=2的半径r=

2

，
设两切线夹角为2α，则sinα=

r

d

=

2

2 2

=

1

2

，∴α=30°，∴2α=60° 故两切线夹角的最大值为60°，
故答案为：60°．

点评：本题考查圆的切线性质，从圆外一点作圆的切线，此点到圆心的距离越小，两切线夹角就越大．