Question

9、[理]物体A以速度v=3t²+1（m/s）在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v=10t（m/s）的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t（s）为（　　）

A、3

B、4

C、5

D、6

Answer 1

分析：根据物体在t秒内行驶的路程即为速度-时间图象下方与x轴围成的图形的面积，得出物体A和物体B所用的路程，再根据路程相等即可求得物体A追上物体B所用的时间．

解答：解析：因为物体A在t秒内行驶的路程为∫₀^t（3t²+1）dt，
物体B在t秒内行驶的路程为∫₀^t10tdt，
所以∫₀^t（3t²+1-10t）dt=（t³+t-5t²）|₀^t=t³+t-5t²=5?（t-5）（t²+1）=0，即t=5．
故选：C

点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、定积分的知识解决实际问题的能力．