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    在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分 别是的中点．

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

    证：（Ⅰ） 分别为的中点，

         又平面， 平面,   // 平面  ．              

    （Ⅱ）连结为中点，,  .

    同理, 又,,．

    平面． 平面  平面⊥平面．                        

    （Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面,

    为三棱锥的高，且,

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省高三8月摸底考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省高州市高三上学期期末考试数学文卷 题型：解答题

    （本小题共14分）

    在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012届福建省泉州市高三上学期期中文科数学试卷 题型：解答题

    在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

    （1）求证：∥平面；

    （2）求证：平面⊥平面；

    （3）求三棱锥的体积．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题12分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，是中点．

    （Ⅰ）在棱上求一点，使得∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面.

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