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    如图，已知椭圆E的中心是原点O，其右焦点为F(2，0)，过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且的最大值为.

    (Ⅰ)求椭圆E的方程;
    (Ⅱ)设,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线，若共线请证明；反之说明理由.

    (Ⅰ) ； (Ⅱ)参考解析

    解析试题分析：(Ⅰ)因为右焦点为F(2，0)，所以可得c=2,又因为过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且的最大值为.所以.再利用椭圆中的关系式.即可求出b的值，从而可得结论.
    (Ⅱ)假设.通过以及点在椭圆上，消去.即可得一个用表示的一个等式.又由于.通过对比向量与即可得结论.
    试题解析：（1）由题意可知：，则，，从而，故所求椭圆的方程为．                   5分
    （2）解：三点共线.
    证明：，由已知得方程组
    注意到，解得，因为，所以
    ,
    又
    ，所以，从而三点共线。            12分
    考点：1.椭圆的基本性质.2.向量的共线问题.3.椭圆的标准方程.

    练习册系列答案
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    （2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆：，直线交椭圆于两点.
    （Ⅰ）求椭圆的焦点坐标及长轴长；
    （Ⅱ）求以线段为直径的圆的方程.

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    已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点.
    （1）求抛物线C的方程;
    （2）过点M作直线交抛物线C于A,B两点,连AF,BF延长交抛物线分别于,求证: 抛物线C分别过两点的切线的交点Q在一条定直线上运动.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长.

    (Ⅰ) 求椭圆的方程；
    (Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．
    （1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．
    （2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．
    （3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆：  的离心率为，点（，0），（0，）原点到直线的距离为。

    (1) 求椭圆的方程；
    (2) 设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

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