Question

【题目】已知函数和函数，关于这两个函数图像的交点个数，下列四个结论：①当时，两个函数图像没有交点；②当时，两个函数图像恰有三个交点；③当时，两个函数图像恰有两个交点；④当时，两个函数图像恰有四个交点.正确结论的个数为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由两个函数图像交点个数,转化为的解的个数，进而转化为的解的个数，令，利用导数求得函数单调性与最值，结合函数的性质，即可求解.

由题意,两个函数和函数图像交点个数,

即为方程的解的个数，即方程的解的个数，

令，

①当时，函数，则，

所以在上为增函数，值域为；

②当时，，，

由，得.

当时，，为增函数；

当时，，为减函数；

当时，，

所以函数在上有最大值为，

令，方程，化为，

当时，方程无解，原方程无解，两个函数图像无交点；

当时，方程有唯一解，，原方程有唯一解，

两个函数图像恰有一个交点；

当时，方程有两解，，原

方程有两解，两个函数图像恰有两个交点；

当时，方程有两解，，原方程有三解，两个函数图像恰有三个交点；

当时，方程有两解，，原方程有四解，两个函数图像恰有四个交点.

故选D.