Question

设f(x)=(

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)x-log2x，已知0＜a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x₀是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（　　）

A．x₀＜a

B．a＜x₀＜b

C．b＜x₀＜c

D．x₀＞1

Answer 1

分析：利用函数与方程之间的关系，结合根的存在性定理进行判断即可．

解答：解：由f(x)=(

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)x-log2x=0，得(

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)x=log2x，设函数y=(

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)x，y=log?2x，分别作出函数的图象如图：
因为x₀是函数f（x）的一个零点，
由图象可知，当x＜x₀时，f（x）＞0，
当x＞x₀时，f（x）＜0．
因为0＜a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，
所以f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，
所以由根的存在性定理可知，a＜x₀＜b不成立．
故选B．

点评：本题主要考查函数与方程的关系，利用根的存在性定理是解决本题的关键．