Question

（2004•黄冈模拟）下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线x=

π

3

对称的一个函数是（　　）

• A．y=sin(x-

  π

  6

  )
• B．y=sin(x+

  π

  6

  )
• C．y=sin(x+

  π

  3

  )
• D．y=sin(2x-

  π

  3

  )

Answer 1

分析：函数y=Asin（ωx+∅）的周期等于 T=

2π

ω

，对称轴是过图象的顶点且垂直于x轴的直线，注意检验各个选项中的函数是否同时满足①②这两个条件．

解答：解：由于x=

π

3

时，函数y=sin(x-

π

6

) 的值不是最值，故函数图象不关于直线x=

π

3

对称，故排除A．
由于函数y=sin(x+

π

6

)的周期等于2π，x=

π

3

时，函数y=sin(x+

π

6

)取得最大值，
故函数图象关于直线x=

π

3

对称，故 B满足条件．
由于x=

π

3

时，函数y=sin(x+

π

3

)的值不是最值，故函数图象不关于直线x=

π

3

对称，故排除C．
由于函数y=sin(2x-

π

3

)的周期等于π，故不满足条件，故排除D．
故选B．

点评：本题主要考查正弦函数的对称性、周期性，利用函数y=Asin（ωx+∅）的周期等于 T=

2π

ω

，对称轴是过图象的顶点且
垂直于x轴的直线．