设椭圆中心在坐标原点，
是它的两个顶点，直线
与直线
相交于点D，与椭圆相交于
两点.
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）求四边形
面积的最大值.
（Ⅰ）
或
；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）由题意易得椭圆方程，直线的方程，再设
，
满足方程
，把用坐标表示出来得
，又点
在直线上，则
，根据以上关系式可解得的值；（Ⅱ）先求点E、F到AB的距离，再求
，则可得面积
，然后利用不等式求面积的最大值.
试题解析：（I）依题意，得椭圆的方程为
， 1分
直线
的方程分别为
， 2分
如图设，其中
，
满足方程且故
，
由
知，得
， 4分
由点在直线上知，得
， 5分
，化简得
解得
或
. 7分
（II）根据点到直线的距离公式和①式知，点E、F到AB的距离分别为
， 8分
， 9分
又
，所以四边形AEBF的面积为
， 11分
当
即当
时，上式取等号，所以S的最大值为 13分
考点：1、椭圆的性质；2、直线与椭圆相交的综合应用；3、不等式.
能力评价系列答案
唐印文化课时测评系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知抛物线
：
和⊙
：
，过抛物线上一点
作两条直线与⊙
相切于
、
两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为
．
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）当
的角平分线垂直
轴时，求直线
的斜率；
（Ⅲ）若直线
在
轴上的截距为
，求
的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
是抛物线
上的点，
是
的焦点， 以
为直径的圆
与
轴的另一个交点为
.
（Ⅰ）求与的方程；
（Ⅱ）过点
且斜率大于零的直线
与抛物线交于
两点，
为坐标原点，
的面积为
，证明：直线与圆相切.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在
轴上方有一段曲线弧
，其端点
、
在轴上（但不属于），对上任一点
及点
，
，满足：
．直线
，
分别交直线
于
，
两点．
（Ⅰ）求曲线弧的方程；
（Ⅱ）求
的最小值（用
表示）；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C的中心在原点，焦点F在
轴上，离心率
，点
在椭圆C上.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若斜率为
的直线
交椭圆与
、
两点，且
、、
成等差数列，点M（1,1），求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知双曲线
(a＞0，b＞0)的离心率
，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离是
．
（Ⅰ）求双曲线的方程及渐近线方程；
（Ⅱ）若直线y＝kx＋5 (k≠0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C长轴的两个顶点为A（－2，0），B（2，0），且其离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），求证：直线NM经过定点．
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经过点
，离心率为
，过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
．
的取值范围.
，
是抛物线
上相异两点，且满足
．
的中垂线经过点
，求直线
轴于点
，求
的面积的最大值及此时直线