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    正三棱台ABC－A'B'C'的上，下底的边长的比为1∶2，连AC'，B'C，A'B，把棱台分成三个棱锥，则等于　　　

    [　　]

    A．1∶3∶5　　　B．1∶2∶3　　　C．1∶2∶4　　　D．1∶3∶4

    答案：C
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
    （1）证明：P-ABC为正四面体；
    （2）若PD=PA=
    12
    求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2002年全国各省市高考模拟试题汇编 题型：013

    在正三棱台－ABC中，二面角─BC—A等于，则侧棱与下底面ABC所成的角为

    [　　]

    A．arctan

    B．

    C．arctan

    D．arctan2

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    在正三棱台ABC-中，，则，等于

    [    ]

    A．9∶6∶4　　　B．6∶4∶1　　　C．7∶3∶2　　　D．4∶6∶9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （04年上海卷）(16分)

    如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

    (1)     证明：P-ABC为正四面体；

    (2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)

    (3)     设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直

    平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造

    出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

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