Question

已知k是常数,若双曲线的焦距与k的取值无关，则k的取值范围是________.

Answer 1

解析：当k＞0时，双曲线的方程为,

所以(k-5)(2-k)＜0,得(k-5)(k-2)＞0,即k＜2或k＞5.

此时k-5与2-k一正一负,c²=k-5-(2-k)或c²=-(k-5)+2-k,都与k有关,此种情况不适合题意,因而舍去.

当k≤0时,双曲线的方程为,

此时k-5＜0,所以2+k＞0,即-2＜k≤0.

c²=-(k-5)+2+k=7为定值,适合题意,

所以-2＜k≤0.

答案:-2＜k≤0