Question

【题目】设是定义在上的偶函数， ，都有，且当时， ，若函数（）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】由可得函数的图象关于对称，即

又函数是偶函数，则，

∴，即函数的周期是4．

当时， ，此时，

由得，令．

∵函数（）在区间内恰有三个不同零点，

∴函数和的图象在区间内有三个不同的公共点．

作出函数的图象如图所示．

①当时，函数为增函数，

结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则需满足在点A处的函数值小于2，在点B处的函数值大于2，

即，解得；

②当时，函数为减函数，

结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则需满足在点C处的函数值小于，在点B处的函数值大于，

即，解得．

综上可得实数的取值范围是．选A．