Question

【题目】已知 是函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一条对称轴，且f（x）的最小正周期为π
（Ⅰ）求m值和f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设角A，B，C为△ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2， ，求 的取值范围．

Answer 1

【答案】解：函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）

化简可得：f（x）= sin（ωx+θ），其中tanθ=﹣ ．

∵f（x）的最小正周期为π，即T=π= ，

∴ω=2．

又∵ 是其中一条对称轴，

∴2× +θ=k ，k∈Z．

可得：θ= ，

则tan（kπ﹣ ）=﹣ ．

m＞0，

当k=0时，tan =

∴m= ．

可是f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x﹣ ），

令 2x﹣ ，k∈Z，

得： ≤x≤ ，

所以f（x）的单调递增区间为[ ， ]，k∈Z．

解：由f（B）=2sin（2B﹣ ）=2，

可得2B﹣ = ，k∈Z，

∵0＜B＜π，

∴B=

由正弦定理 得： =2sinA﹣sin（A+ ）= sinA﹣ cosA= sin（A﹣ ）

∵0

∴A﹣ ∈（ ， ）

∴ 的取值范围是（ ， ），

【解析】（Ⅰ）利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据f（x）的最小正周期为π，求出ω， 是其中一条对称轴，求出m的值，可得f（x）的解析式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间．（Ⅱ）根据f（B）=2，求出角B的大小，利用正弦定理， 转化为三角函数问题解决即可．
【考点精析】本题主要考查了正弦函数的单调性和正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数；正弦定理:才能正确解答此题．