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    已知曲线C的参数方程为
    x=3t
    y=2t2+1.
    （t为参数），则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为
     
    ．
    分析：先消去参数求出其普通方程为为y=
    2
    9
    x2+1    ，把1代入求出切点，再把1代入导函数求出切线的斜率，即可求出切线方程．
    解答：解：曲线C普通方程为y=
    2
    9
    x2+1    ，
    则切点坐标为(1，
    11
    9
    )    ，
    由y′=
    4
    9
    x    得切线斜率
    k=y′|x=1=
    4
    9
    ，
    故所求的切线方程为4x-9y+7=0．
    点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，是对导数知识的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的参数方程为
    x=1+cosθ
    y=sinθ.
    （θ为参数），则曲线C上的点到直线2x-y+2=0的距离的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的参数方程为
    x=2+cosθ
    y=1+sinθ
    （θ∈[0，π]），且点P（x，y）在曲线C上，则
    y+x-1
    x
    的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
    （1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
    （2）已知曲线C的参数方程为
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
    （3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    （x∈0，
    1
    2
    ）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    y=sinθ+1
    x=cosθ
    （θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，
    已知AB=6，CD=2
    		5
    ，求线段AC的长度．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
    和特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=
    1
    0
    ，试求矩阵A．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    y=sinθ+1
    x=cosθ
    （θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
    （1）当a=1时，求此不等式的解集；
    （2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

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