练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    △ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2
    OA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ，且|
    OA
    |=|
    AB
    |    ，则向量
    BA
    在向量
    BC
    方向上的投影为
     
    ．
    分析：由题意△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且|
    OA
    |=|
    AB
    |    ，而 2
    OA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ?
    OA
    +
    AB
    +
    OA
    +
    AC
    =
    0
    ?
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ?
    OB
    =
    CO
    ，这说明点O在三角形ABC的边BC上且为该边的中点，又且|
    OA
    |=|
    AB
    |    =1，说明△ABC是以边BC为直角的等腰直角三角形，利用投影的定义即可求得．
    解答：解：因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且|
    OA
    |=|
    AB
    |    ，
     而 2
    OA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ?
    OA
    +
    AB
    +
    OA
    +
    AC
    =
    0
    ?
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ?
    OB
    =
    CO

    这说明点O在三角形ABC的边BC上且为该边的中点，则三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，
    又△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且|
    OA
    |=|
    AB
    |    =1，
    说明△ABC是以边BC为直角的等腰直角三角形，所以向量
    BA
    在向量
    BC
    方向上的投影|
    BA
    |cos＜
    BA
    ，
    BC
    ＞    =1×
    1
    2
    =
    1
    2

     故答案为：
    1
    2
    点评：此题考查了当三角形的外接圆的圆心在三角形的一边时，说明该三角形是直角三角形这一结论，还考查了向量在另一向量上的投影的定义．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知三点A（-2，0）、B（2，0）C(1，
    		3
    )    ，△ABC的外接圆为圆，椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    的右焦点为F．
    （1）求圆M的方程；
    （2）若点P为圆M上异于A、B的任意一点，过原点O作PF的垂线交直线x=2
    		2
    于点Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并给出证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•佛山一模）已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．
    （1）若m=1，n=
    		3
    ，求△ABC的外接圆的方程；
    （2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A，B），直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（0，1），B，C是x轴上两点，且|BC|=6（B在C的左侧）．设△ABC的外接圆的圆心为M．
    （Ⅰ）已知
    AB
    •
    AC
    =-4    ，试求直线AB的方程；
    （Ⅱ）当圆M与直线y=9相切时，求圆M的方程；
    （Ⅲ）设|AB|=l1，|AC|=l2，s=
    l1
    l2
    +
    l2
    l1
    ，试求s的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•朝阳区一模）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD=
    		3
    ，AB=AC=2，则线段AD的长是
    1
    1
    ；圆O的半径是
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年北京市房山区良乡中学高三数学会考模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

    已知点A（0，1），B，C是x轴上两点，且|BC|=6（B在C的左侧）．设△ABC的外接圆的圆心为M．
    （Ⅰ）已知，试求直线AB的方程；
    （Ⅱ）当圆M与直线y=9相切时，求圆M的方程；
    （Ⅲ）设|AB|=l1，|AC|=l2，，试求s的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案