Question

【题目】设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）= ，其中集合D={x|x= ，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：∵在区间[0，1）上，f（x）= ，
第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，
又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，
∴在区间[1，2）上，f（x）= ，此时f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；
同理：
区间[2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；
区间[3，4）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；
区间[4，5）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；
区间[5，6）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；
区间[6，7）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；
区间[7，8）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；
区间[8，9）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；
在区间[9，+∞）上，f（x）的图象与y=lgx无交点；
故f（x）的图象与y=lgx有8个交点；
即方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是8，
所以答案是：8