Question

18、给出下列命题：
①变量y与x之间的相关系数r=-0.9568，查表到相关系数的临界值为r_0.05=0.8016，则变量y与x之间具有线性关系；
②a＞0，b＞0则不等式a³+b³≥3ab²恒成立；
③对于函数f（x）=2x²+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，则函数在（a，b）内至多有一个零点；
④y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于x=2对称．其中所有正确命题的序号是

①④

．

Answer 1

分析：本题综合考察了相关系数，不等式的证明，函数的零点，函数的对称性，我们根据上述知识点对题目中四个结论逐一进行判断，即可得到结论．

解答：解：由相关系数的作用，当|r|越接近1，表示变量y与x之间的线性相关关系越强；
故由变量y与x之间的相关系数r=-0.9568，相关系数的临界值为r_0.05=0.8016
可得变量y与x之间具有线性关系，即①正确；
当a=b=1时，a³+b³=2＜3ab²=3，故a＞0，b＞0则不等式a³+b³≥3ab²恒成立错误；
对于函数f（x）=2x²+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，则函数在（a，b）内至少有一个零点，故③错误；
y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于x=2对称，故④正确．
故答案为：①④

点评：相关系数|r|越接近1，表示变量y与x之间的线性相关关系越强；相关系数|r|越接近0，表示变量y与x之间的线性相关关系越弱；
函数f（x）=2x²+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，则函数在（a，b）内至少有一个零点．