Question

如图，锐角的内心为，过点作直线的垂线，垂足为，点为内切圆与边的切点.

（Ⅰ）求证：四点共圆；
（Ⅱ）若，求的度数.

Answer 1

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）∠DEF＝.

解析试题分析：（Ⅰ）根据作直线的垂线，垂足为得到，由点为内切圆与边的切点可得，根据圆内接四边形的性质与判定可得四点共圆；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，可知 ＝∠DAF，然后根据内心的性质求出 ，然后再直角三角形ADF中，求出 ，即可得出结果.
试题解析：（Ⅰ）由圆D与边AC相切于点E，得，
∵，得，∴四点共圆.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四点共圆，得∠DEF＝∠DAF，
，
结合BF⊥AF，得∠DEF＝∠DAF＝∠ADF＝，∴.
由得∠DEF＝.

考点：1.圆内接四边形的性质与判定；2.三角形内心的性质.