【题目】如图,四棱锥的底面是正方形,平面,.
(1)证明:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)由平面及底面是正方形可证得平面,则,又由,即可求证;
(2)以为原点,分别以所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,由(1)可知为平面的一个法向量,求得平面的一个法向量,进而利用数量积求解即可
(1)证明:因为平面,平面,
所以,
因为底面是正方形,所以,
又,所以平面,
因为平面,所以,
又因为,平面,
所以平面
(2)因为平面,底面为正方形,
所以,以为原点,分别以所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图所示),
设,则,
因为,所以为中点,所以,
所以,
由(1)得为平面的一个法向量,
设平面的一个法向量为,
由,即,令,则,所以,
因此,
由图可知二面角的大小为钝角,
故二面角的余弦值为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业,经过市场调查,生产一小型电子产品需投入固定成本2万元,每生产x万件,需另投入流动成本C(x)万元,当年产量小于7万件时,C(x)=x2+2x(万元);当年产量不小于7万件时,C(x)=6x+1nx+﹣17(万元).已知每件产品售价为6元,假若该同学生产的产M当年全部售完.
(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收人﹣固定成本﹣流动成本
(2)当年产量约为多少万件时,该同学的这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少?(取e3≈20)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉,甲戌、乙亥、丙子、…、癸未,甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳,…,共得到60个组合,周而复始,循环记录.2010年是“干支纪年法”中的庚寅年,那么2020年是“干支纪年法”中的( )
A.已亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,设点集,令.从集合Mn中任取两个不同的点,用随机变量X表示它们之间的距离.
(1)当n=1时,求X的概率分布;
(2)对给定的正整数n(n≥3),求概率P(X≤n)(用n表示).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,有一块三棱锥形木块,各面均是锐角三角形,其中面内有一点.
(1)若要在面内过点画一条线段,其中点在线段上,点在线段上,且满足与垂直,该如何求作?请在图中画出线段并说明画法,不必证明;
(2)经测量,,,,,若恰为三角形的重心,为(1)中所求线段,求三棱锥的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】天气预报说,今后三天每天下雨的概率相同,现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率,用骰子点数来产生随机数.依据每天下雨的概率,可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨;投三次骰子代表三天;产生的三个随机数作为一组.得到的10组随机数如下:613,265,114,236,561,435,443,251,154,353.则在此次随机模拟试验中,每天下雨的概率的近似值是__________,三天中有两天下雨的概率的近似值为__________
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com