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    已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=-
    x
    2
    和l2：y=
    x
    2
    ，焦点在y轴上，实轴长为2
    		3
    ，O为坐标原点．
    （1）求双曲线方程；
    （2）设P1，P2分别是直线l1和l2上的点，点M在双曲线上，且
    P1M
    =2
    MP2
    ，求三角形P1OP2的面积．
    （1）依题意可设双曲线方程为：y2-
    x2
    4
    =λ(λ＞0)即
    y2
    λ
    -
    x2
    4λ
    =1
    则2
    		λ
    =2
    		3
    ∴λ=3    ∴双曲线方程为
    y2
    3
    -
    x2
    12
    =1    …（5分）
    （2）设P1（-2y1，y1），P2（2y2，y2）和点M（x0，y0）∵
    P1M
    =2
    MP2
    ∴
    x0=
    -2y1+4y2
    3
    y0=
    y1+2y2
    3
    又∵M在双曲线上∴
    y20
    -
    x20
    4
    =3    ∴(
    y1+2y2
    3
    )2-
    1
    4
    (
    -2y1+4y2
    3
    )2=3    整理得y1y2=
    27
    8
    …（9分）
    又直线P1P2的方程为
    y-y1
    y2-y1
    =
    x+2y1
    2y2+2y1
    令x=0得y=
    2y1y2
    y1+y2
    ∴S△P1OP2=
    1
    2
    •|
    2y1y2
    y1+y2
    |•|(2y2+2y1)|=2|y1y2|=
    27
    4
    …（13分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（　　）
    A．18B．24C．36D．48

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，
    过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为
    10
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点P（x，y）满足椭圆方程2x2+y2=1，则
    y
    x-1
    的最大值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率为
    2
    		3
    3
    ，且过点P（
    		6
    ，1）．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2（O为坐标原点），求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的两条准线间距离为3，右焦点到直线x+y-1=0的距离为
    		2
    2
    ．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）双曲线C中是否存在以点P(1，
    1
    2
    )    为中点的弦，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0    ，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
    FG
    =λ
    FH
    ，求λ    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线C?x2-y2=1及直线l：y=kx-1．
    （1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；
    （2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为
    		2
    ，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的右焦点F2，作倾斜角为
    π
    4
    的直线交双曲线于A、B两点，
    求：（1）|AB|的值；
    （2）△F1AB的周长（F1为双曲线的左焦点）．

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