Question

已知命题p：y=（3-2a）^x是R上的单调递增函数；命题q：g（x）=lg（x²+2ax+4）的定义域是R．如果“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：若p是真命题，则3-2a＞1，得a＜1，若q是真命题，则△=4a²-16＜0，得-2＜a＜2，由“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，知p，q为一真一假，由此能求出实数a的取值范围．

解答：解：若p是真命题，则3-2a＞1，得a＜1，
若q是真命题，则△=4a²-16＜0，得-2＜a＜2，
∵“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，
∴p，q为一真一假，
①若p是真命题，q是假命题，
则a满足

a＜1 a≥2，或a≤-2

，得a≤-2．
②若p是假命题，q是真命题，
则a满足

a≥1 -2＜a＜2

，得1≤a＜2，
综上所述，实数a的取值范围是：{a|a≤-2，或1≤a＜2}．

点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．