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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    一房产商竞标得一块扇形OPQ地皮，其圆心角∠POQ＝，半径为R＝200 m，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形ABCD的一边AB在半径OP上，C在圆弧上，D在半径OQ；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点G，H分别在两条半径上．请你通过计算，为房产商提供决策建议．

    答案：
    解析：

    　　答：给房产商提出决策建议：选用方案一更好．14分

    　　解：按方案一：如图，连，设，

    　　在中，，则

    　　在中，，得，

    　　则，设矩形的面积为，则

    　　

    　　由得．

    　　所以当，即时．5分

    　　按方案二：如图作的平分线分别交于点，连．

    　　设，在中，

    　　在中，，得，则

    　　，设矩形的面积为，则

    　　

    　　

    　　由，则，所以当，即时，10分

    　　，即；12分


    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．
    （1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S弓=f（θ）；
    （2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．
    （参考公式：扇形面积公式S=
    1
    2
    R2θ=
    1
    2
    Rl    ，l表示扇形的弧长）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为
    		3
    米（将眼睛距地面的距离按
    		3
    米处理）
    （1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
    （2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：（几何证明选讲）
    如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
    AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
    求证：O，C，P，D四点共圆．
    B．选修4-2：（矩阵与变换）
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
     
    1
    1
    ]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
    C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
    		2
    sin（θ-
    π
    4
    ），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
    D．选修4-5（不等式选讲）
    已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR．
    （1）设∠PAB=θ，长方形停车场PQCR面积为S，求S=f（θ）；
    （2）求S=f（θ）的最大值和最小值．

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