Question

直线l的方程是：y-

3

=k(x-1)，圆C的方程是：(x-2)2+y2=t+

4

t

（t＞0且t为参数），则直线l与圆C的位置关系是（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．相交或相

Answer 1

分析：由圆C的方程找出圆心C的坐标和半径r，再由直线l方程的特点得到直线l恒过A（1，

3

），利用两点间的距离公式求出|AC|的值，然后利用基本不等式求出半径的最小值，可得出|AC|小于等于r，进而得出直线l与圆C相交或相切．

解答：解：由圆C的方程，得到圆心C坐标为（2，0），半径r=

t+ 4 t

，
又直线l：y-

3

=k（x-1）恒过A（1，

3

），
∴|AC|=

(2-1)2+(0- 3 )2

=2，
又t+

4

t

≥2•

t• 4 t

=4，当且仅当t=

4

t

，即t=2时取等号，
∴

t+ 4 t

≥2，即|AC|≤r，
则直线l与圆C相交或相切．
故选D

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，恒过定点的直线方程，两点间的距离公式，以及基本不等式的运用，直线与圆的位置关系可以由d与r的大小来判断，当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．