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    已知P是直角三角形ABC所在平面外一点，O是斜边AB的中点，且PA=PB=PC。
    求证：PO⊥平面ABC。

    证明：连接OC，如图所示，

    ∵AB是Rt△ABC的斜边，O是AB的中点，
    ∴OA=OB=OC，
    ∵PA=PB=PC，
    ∴△POA≌△POB≌△POC，
    ∴∠POA=∠POB=∠POC，
    ∵∠POA+∠POB=180°，
    ∴∠POA=∠POB=90°，
    ∴∠POC=90°，即PO⊥OA ，PO⊥OC，
    ∵OA∩OC=O，
    ∴PO⊥平面ABC。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线S的两个焦点F1、F2在x轴上，它的两条渐近线分别为l1、l2，y=
    		3
    3
    x是其中的一条渐近线的方程，两条直线X=±
    3
    2
    是双曲线S的准线．
    （I）设A、B分别为l1、l2上的动点，且2|
    AB
    |=5
    F1F2
    ，求线段AB的中点M的轨迹方程：
    （II）已知O是原点，经过点N（0，1）是否存在直线l，使l与双曲线S交于P，E且△POE是以PE为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论：
    ①已知命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题；
    ②函数y=
    |x|
    x2+1
    的最小值为
    1
    2
    且它的图象关于y轴对称；
    ③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；
    ④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
    ⑤若tanθ=2，则sin2θ=
    4
    5
    ；
    其中正确命题的序号为
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．（把你认为正确的命题序号填在横线处）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面给出五个命题：
    ①已知平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
    ②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
    ③三棱锥的四个面可以都是直角三角形．
    ④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊆α；
    ⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
    其中正确的命题编号是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    （写出所有正确命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点B（1，0），P是函数y=ex图象上不同于A（0，1）的一点．有如下结论：
    ①存在点P使得△ABP是等腰三角形；
    ②存在点P使得△ABP是锐角三角形；
    ③存在点P使得△ABP是直角三角形．
    其中，正确的结论的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省赣州市十二县（市）高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知P为椭圆（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
    A．（0，）
    B．（，1）
    C．（1，）
    D．（，+∞）

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